В позапрошлом году где-то за месяц до НГ мы тоже заморачивались покупкой билетов в Гоа и назад по инету. Купили только обратные билеты. "Туда" не было ни до Гоа, ни до Мумбая, ни до Пуни и др. более-менее близких мест. Заморачиваться перестали. Просто прилетели в Дели, пошли на вокзале в кассу для иностранцев и без всяких проблем купили себе те билеты, какие хотели в отправлением в тот же день. На индийских ЖД есть такое понятие как туристическая квота, с большой долей вероятности билеты будут. Так получилось даже лучше, так как с нами же в купе ехала группа весерых "иностранцев" и дорога вообще прошла незаметно.
Ну и насчет холода сильно тоже не переживайте. С ребенком даже проще - положили его себе под бок, укрылись вместе одним обеялом или спальником - и ему и вам теплее. Ширина полки позволяет. Если, конечно, он у вас не Шварценеггер в соотвествующем возрасте :)