Я думаю, что Ганеша держит в левой руке блюдо со сладостями, которые называются "батаса". Хобот его повернут влево, значит, он собирается их отведать.
Еще, по легендам, Ганеша любит сладость под названием "модак".
Интересно, что в философском комментарии "Днянешвари" (13 век) к "Бхагавад-Гите" автор трактует модак как символ ведантистской философии, а сломанный бивень - как отрицание буддийского учения.
Еще я встречала упоминание, что ваханой может быть не только крыса, но и землеройка, а также о том, что второстепенным ездовым животным Ганеши был и павлин (кажется, в махараштрийском культе слоноголового божества).