Tanger:
как ситуация на границах Монголия-Китай
Нормальная ситуация, если у вас есть виза.
Здесь могут быть сложности, поскольку для попадания в приграничные районы Тибета нужны всякие пермиты. Ситуация постоянно меняется, поэтому последнюю информацию по пермитам нужно получать в консульствах Китая. Визу в Непал можно получить при въезде.
Индийскую визу можно получить в Катманду, в индийском консульстве.
Tanger:
Плюс ко всему я с собакой-проблем не будет?
Правила провоза животных через границу читайте
здесь.